Por Paz Galache Payá
Emmy Noether fue una inmensa matemática alemana que desarrolló su carrera en los años 30 del siglo pasado. Como cualquier mujer que haya dedicado su vida a las ciencias, es poco conocida y tuvo que aguantar numerosas injusticias en su trayectoria académica y profesional. Para ella fue un gran logro que la nombraran «profesora no funcionaria extraordinaria», un eufemismo que usó la universidad de Gotinga para utilizar su talento sin pagarle. Más de 20 años trabajó Noether sin sueldo. Cosas de mujeres.
A pesar de ello, la genialidad de su trabajo se abrió camino y, hoy en día, llevan su nombre un asteroide y un cráter en la cara oculta de la luna. Además, está esa minucia del Teorema de Noether, del que decimos los físicos y quimicofísicos que es el «teorema más bello del mundo».
Ella escribió: «Mis métodos algebraicos son realmente métodos de trabajar y pensar; por eso se han colado anónimamente en todas partes». Noether usaba el begriffliche Mathematik (la matemática conceptual), que se puede enunciar como que «cualquier relación entre números, funciones y operaciones se hace transparente, generalmente aplicable y completamente productiva solo si ha sido aislada a partir de objetos particulares y formulada como conceptos universalmente válidos». ¿Bonito, vedad?
¿Y por qué traigo yo aquí a Emmy Noether? Pues porque fue una figura clave en el desarrollo del álgebra abstracta, especialmente en la teoría de anillos y sus aplicaciones, y los anillos son conjuntos matemáticos y de eso va este artículo.
Así que, siguiendo a Noether, voy a cometer el sacrilegio de partir de la Teoría de Conjuntos, aplicada a las personas, como objetos particulares, y ver a qué conceptos universalmente válidos me lleva. Pido perdón de antemano a matemáticas y matemáticos, pero no es un ejercicio científico lo que pretendo, sino más bien un divertimento metafísico de una tarde de verano.
La Teoría de Conjuntos es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Un conjunto es una agrupación bien definida de elementos, con características claras que los diferencian de otros elementos.
Consideremos el conjunto Humanidad. Una agrupación cuyos elementos son los animales de la especie Homo sapiens. Ya sé que alguna habrá puesto la sonrisita irónica ante el calificativo sapiens, pero yo no tengo la culpa. No le puse yo ese nombre a nuestra especie.
Todas las personas pertenecemos al conjunto Humanidad, mientras que los elementos de la especie Felis catus, la de nuestras queridas gatas y gatos, por poner un ejemplo, no pertenecen a ese conjunto. No excluimos a los michis del conjunto Humanidad, es sencillamente que no están.
Prosigamos. Los conjuntos matemáticos tienen subconjuntos, es decir, conjuntos más pequeños que cumplen las propiedades generales del conjunto matriz, pero se pueden agrupar a su vez por otro tipo de característica o propiedad. Por ejemplo, dentro del conjunto Humanidad está el conjunto de elementos de la especie Homo sapiens que pueden producir gametos grandes y escasos llamados óvulos. Es decir, el conjunto Humanidad tiene un subconjunto que se llama Mujeres. El otro subconjunto, el que puede producir gametos pequeños y abundantes, los espermatozoides, se llama Hombres.
La producción de gametos es característica de todos los organismos que se reproducen sexualmente y nos ha llevado millones de años de evolución llegar a donde estamos. Las gónadas de los individuos Homo Sapiens tienen la capacidad de producir óvulos o espermatozoides, nunca los dos a la vez y nunca otra cosa. Esa capacidad puede verse mermada por factores hormonales, ambientales, degenerativos o accidentales, pero la capacidad potencial a lo largo de la vida de un individuo siempre ha estado ahí.
Tenemos ahora al conjunto Humanidad dividido en dos subconjuntos, Mujeres y Hombres. Prosigamos.
La Teoría de Conjuntos define la unión de dos conjuntos, A y B, como el formado por todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos, A o B. ¡Genial! La unión de los conjuntos Mujeres y Hombres es el conjunto Humanidad. Vamos bien.
También define la Teoría de Conjuntos la intersección de dos conjuntos, A y B, como el conjunto formado por los elementos comunes de A y B. Pero ya hemos visto que Mujeres y Hombres no tienen elementos comunes. No hay ni un solo individuo, en una población mundial de más de 8,5 mil millones de personas, que produzcan los dos gametos a la vez. Como el conjunto que no tiene ningún elemento se llama conjunto vacío, podemos afirmar que la intersección de los conjuntos Mujeres y Hombres es el conjunto vacío.
En Teoría de Conjuntos, cuando dos conjuntos no comparten ningún elemento se dice que son conjuntos disjuntos. Es decir, los conjuntos Mujeres y Hombres son conjuntos disjuntos. No lo digo yo, lo dicen las matemáticas, y todas sabemos que las matemáticas son una ciencia exacta.
Ningún elemento del conjunto Hombres pertenece al conjunto Mujeres. Por tanto, no es que los excluimos, es que no están, nunca han estado y nunca estarán. Esa es la verdad universal que queríamos demostrar.
Otra cosa es que a algunas nos pueda hacer hasta gracia el apelativo TERFA, quizá para ahorrarnos explicaciones y no tener que saber nada de Teoría de Conjuntos.
